Родился в 1937 году в Дрездене. В 1954-1958 годах учился в строительных школах городов Гота и Гёрлиц, получил диплом инженера. В 1964 году закончил Высшую школу изобразительного и прикладного искусства в Берлине по специальности "архитектура".
В 1965 - 1968 работал в мастерской Ханса Шаруна. В 1970 - 1979 - партнер в архитектурном объединении "Herzog, Köpke, Kulka, Siepmann und Töpper".
В 1979 Кулька открыл собственное бюро в Кёльне, в 1991 появился филиал его архитектурной фирмы в Дрездене.
В Дрездене в архитектурном конкурсе на проект нового торгового центра победил архитектор Петер Кулька, предложивший смонтировать на новой постройке алюминиевый фасад подлежащего сносу его предшественника 60-х годов.