Сведения, которыми мы располагаем о древнем Египте, получены в весьма значительной степени из ознакомления с множеством рельефных изображений. Эти рельефы в изобилии покрывали стены и колонны древних гробниц и храмов. Они относятся ко всем периодам истории Египта: Древнему, Среднему и Новому Царствам, встречаются также и в позднее время. Они обладают качеством стойкой стилистической формы и в египетском искусстве занимают весьма важное место. Смысл множества рельефных изображений заключается, прежде всего, в их "информативности", или повествовательности, что играло большую роль, имея в виду особенности погребального и религиозного культа. Это было пиктографическое письмо очень высоких достоинств.

Изучая эти рельефные изображения, мы знакомимся буквально со всеми сторонами жизни Египта: хозяйственной деятельностью, организацией строительных работ, охотой и рыболовством, бытом, социальной характеристикой общества, а также важнейшими историко-политическими событиями. Рельефы Египта — подлинная энциклопедия жизни древнейшей цивилизации. И очень важно, что решение "утилитарной" задачи оказалось сопряженным с эстетическими композиционными закономерностями.

Письменность посредством рисунков была древнейшим способом передачи информации, она предшествовала письму иероглифами, которые обозначали отдельные слова и понятия. Это была письменность, еще не имевшая отношения к передаче звуковой речи. Вслед за тем следующим этапом развития явились иероглифы, означающие отдельные слоги. Слогов значительно меньше, чем слов — письменность становилась проще. И вот здесь-то пролегает рубеж развития письменности. Человек воспроизводит уже не события, не образы, а ищет обозначения звуков, сначала слогов, а затем и отдельных букв. Рождается буквенный алфавит.

Алфавит — одно из важнейших изобретений человека, лишь при помощи букв оказалось возможным письменно "воспроизводить" речь человека и в свою очередь оказывать влияние на формирование языка. Но одновременно алфавитная письменность утеряла замечательное свойство пиктографии быть понятной разноязычным народам, к тому же не умудренным грамотой. Буквенная письменность явилась, быть может, одним из факторов, приведших к разобщенности языка и культуры соседствующих групп населения.

Приходит на ум, что библейская легенда о "разноязычии", взаимном непонимании народов Вавилонии, строивших башню как символ мирового господства, имела в виду складывавшуюся в ту пору алфавитную клинопись (признаем, однако, что это замечание не имеет серьезного исторического основания).

Но не следует "скидывать со счетов" возможность дальнейшего развития по своим путям пиктографического письма вслед за рождением алфавита, воспроизводящего отдельные звуки. Человек верхнего палеолита овладевает техникой изображения. Он изображает, что видит и по возможности, как видит. Это в принципе реалистическая живопись с оттенком импрессионизма. Замечательная роспись сводов пещеры Альтамира по своему значению для истории живописи можно приравнять разве что плафону Сикстинской капеллы. Неолит ознаменован рождением изображения-знака, порождающего пиктографию. Дальнейшее развитие — это иероглиф-слово, иероглиф-слог, иероглиф-буква. Но эволюция собственно пиктографии не останавливается. В самом деле, в той или иной степени информация присутствует в любом произведении изобразительного искусства на всех этапах.

Таким образом, основная идея пиктографического письма — передача сведений при помощи изображений — остается в немалой степени целью изобразительного искусства. Художественное качество изображений во взаимоотношении с идеей произведения, с точки зрения его "информативности", делает искусство зеркалом общественного сознания.

Можно проследить пути развития пиктографии вплоть до стенописи в византийских и русских храмах, серий гравюр Дюрера, Хогарта, Гойи или даже таких единичных (вне серии) композиций, как, например, "Сватовство майора" П. Федотова, которая может быть приравнена к целому повествованию. Даже немое кино — по идее, динамическое пиктографическое письмо в своем предельном развитии.

Во всех этих росписях, гравюрах, живописных произведениях ведется рассказ или, как любят говорить теперь, предлагается "информация" об античных мифах, о евангельских или библейских событиях в последовательных эпизодах с анализом психологических переживаний, дается социально-бытовая характеристика семьи или изображение сцены, подобной театральной, что сближает творчество художника с работой драматурга и режиссера.

Древним звеном пиктографии, развивающимся параллельно иероглифическому письму, является культура древнеегипетского рельефа. Эти рельефы по характеру являются своего рода монументализированным рисунком, он отнюдь не многословен, все в нем подчинено идее повествования. Художник не стремится к изображению окружающего его мира, он не озабочен изображением пространства как такового, он не интересуется перспективными построениями. Можно думать, что не слишком мудреная система линейной перспективы просто была вне внимания египетского художника. Перспектива не была ему необходима... Художник не изображает предмет, как его можно увидеть, а повествует о нем, желая дать возможно более полную информацию. Информативность изображений достигается абстрагированием методов его начертания. Он руководствуется выработанными длительным опытом канонами и образцами, а главное — методами изображения. Например, человек изображается одновременно в профиль и фронтально. Глаз человека — прямо. Голова — в профиль, плечи развернуты также фронтально, ноги — снова в профиль. Условность изображения совершенно очевидна, но информацию о человеке мы получаем таким образом гораздо более достоверную, чем рассматривая объект наблюдения в перспективе и ракурсе. В самом деле, по изображению архитектора Хасира (иначе Сира-ха) можно ему купить шляпу нужного размера, сшить костюм и купить ботинки! Перед нами своеобразный чертеж-изображение человека и его размерная и пропорциональная характеристика (илл. 1 ).

Вспомним архитектурные чертежи недавнего прошлого (ХVI-ХVII веков), которые делались вне правил начертательной геометрии, архитектор решал стоящие перед ним задачи, совмещая планы с фасадами... Современный нам архитектор, проектируя, чертит строго в ортогональных проекциях. На этих чертежах решаются задачи соразмерности и пропорциональности. На их основе осуществляется строительство. Перспективный вид и даже модель здания не могут заменить такой чертеж.

Отметим, что египетские рельефы почти всегда сопровождаются пояснительными текстами, эти иероглифы композиционно тесно с ними скомпонованы. Это лишний раз свидетельствует об их близком родстве.

Пиктография продолжает жить и в наши дни, ее идея не утратила своего значения и кто знает, какова ее дальнейшая судьба.

Информация, которую дает произведение искусства, может быть самой различной. Прежде всего, речь идет об изображении предметов, их форме и соразмерности, затем о предметах во взаимодействии, различных событиях, бытовых, хозяйственных, производственных сценах и многом другом. Для рассказа об этих подчас очень сложных для изображения и понимания сюжетов оказалось необходимым выработать канонические приемы изображения, а, следовательно, и композиции. Законы соразмерности изображаемого предмета обусловливают соразмерности в сюжете, что, в свою очередь, приводит к закономерному композиционному построению целого. Все это становится ясным при анализе рельефного изображения Хасира, вооруженного профессиональным инструментом (жезлами) и сопровождаемогопышной титулатурой, написанной иероглифами, немало украшающими композицию(2).

Древнеегипетский рельеф является примером пиктографического письма в его изысканном развитом виде, в котором информативность сочетается с математическим расчетом изображения и всей композиции наряду с канонической формой и строгой соразмерностью частей. К тому же, несмотря на столь жесткие рамки творчества, а может быть в каком-то смысле и благодаря им, художник добивается удивительно тонкой нюансировки рисунка. Это свидетельствует о его высоком мастерстве и наблюдательности. Синтез этих качеств обеспечивает своеобразие, гармонические достоинства древнеегипетского рельефа.

Пропорциональный геометрический анализ произведений не только архитектуры, но и изобразительного искусства давно привлекает внимание исследователей. Речь идет равно как о пропорциональном каноне идеальной человеческой фигуры, о чем неизменно заботились художники Египта, Греции, раннего Средневековья, эпохи Возрождения, так и о композиционных закономерностях самого произведения, о гармонизации формы изображения и закономерностях композиции. Изобразительное искусство как бы сближается с архитектурной формой и композиция у обоих искусств подчиняется единым законам гармонии.

Однако в отличие от архитектора, рисуя, художник опирается на некий пропорциональный "каркас" изображения, а не на геометрическую форму изображаемого предмета. Это отлично иллюстрируется изображениями широко известного альбома средневекового мастера, архитектора и художника Виллара де Гоннекура. Геометрические схемы, положенные в основу изображений, не обозначают их форму. Это своего рода "триангуляция", которая определяет самые общие закономерности и "организует" рисунок. К такого же рода приемам начертания рисунка обращаемся и мы, анализируя изображение Хасира.

 Для "разбивки" сооружения в натуре при его возведении необходимы измерительные приборы. В наше время это рулетка, нивелир и теодолит.

Древнеегипетский, античный и средневековый зодчие действовали при помощи шнура, позволявшего осуществлять "разбивку" сооружения, опираясь на классическую геометрию построения при помощи циркуля и линейки. Во время строительных работ эти инструменты заменяли натянутым шнуром (линейка) и тем же шнуром, закрепленным одним концом при помощи вбитого в грунт колышка (циркуль).

Но далеко не всякое геометрическое построение удобно производить на месте строительства в масштабах иногда значительных по размеру сооружений. В этих случаях осуществлялись построения, при помощи заранее изготовленных масштабных реек, или "жезлов".

Б. А. Рыбаков указывает в своих исследованиях и докладах на древние сказания о кентавре, или в русских текстах "китоврасе", олицетворяющем профессию зодчего, и обращает наше внимание на четыре "жезла", которыми он вооружен. Эти жезлы, как указывает автор, служили целям перенесения "в натуру" необходимых соразмерностей(3). Эти своеобразные измерительные линейки, по-видимому, заготовлялись зодчим для возведения проектируемого им здания, а может быть они имели универсальный характер и использовались при строительстве многих сооружений.

Размышляя о том, каких размеров были эти “жезлы китовраса”, мы можем предположить, что один из них был равен пяди или футу или иной основополагающей мере длины. Другой жезл приравнен диагонали квадрата со стороной, равной первому жезлу, третий находился в отношении золотого сечения или его "функции", а четвертый, быть может, находился с первым жезлом в соотношении высоты равностороннего треугольника и его стороны. Эти соотношения размеров жезлов китовраса нами названы как возможные, и настаивать на том, что именно эти отношения и никакие другие использовались мудрым китоврасом во всех случаях, никак нельзя.

Ознакомившись в подлиннике в Каирском музее с прекрасно сохранившимся рельефом по дереву эпохи Древнего Царства, изображающим зодчего Хасира, мы обращаем внимание на то, что он "вооружен" тремя жезлами и специальным чернильным прибором(4).

Невольно приходит в голову предположение, что это и есть жезлы, которые служили ему для разбивки сооружений на месте и определения его соразмерностей — своего рода рулетка древнеегипетского зодчего.

В портрете Хасира в полном соответствии с традициями египетского искусства мы встретились с ортогональностью изображения, дающей основание надеяться на возможность его масштабного измерения (схема соразмерностей 1).

Хасира держит в левой руке большой и малый жезлы и письменный прибор. По поводу абсолютных размеров большого жезла можно только гадать. Сравнивая его с возможным ростом зодчего, можно предположить, что этот жезл имел размер примерно 135-150 см, точно сказать по этому поводу ничего нельзя, так как мы не знаем, какого роста был Хасира.

У нас нет необходимых знаний, чтобы углубляться в метрологический анализ, заметим лишь, что размер жезла не измеряется целым числом локтей - мах (52,3 см) или ладоней - шасп (7,47 см).

Большой жезл, в котором мы хотели бы видеть измерительную рейку, может быть просто посохом, с которым мы часто встречаемся на древнеегипетских изображениях. Но если это и так, то почему бы посоху не быть одновременно и измерительной рейкой? Заметим, что Хасира держит этот жезл на весу, а не опирается на него, кроме того, у него нет навершия, обычного для посоха, и держит его зодчий совершенно точно посередине.

Если большой жезл равен 135-150 см, то малый жезл, который Хасира держит в той же руке, оказывается равным примерно 51-53 см, а это близко к размеру египетского локтя (52,3 см). Тщательные измерения того и другого жезла дают возможность установить соотношение их размеров как стороны квадрата (ab) и его удвоенной диагонали (ce) —

Если действительно малый жезл равен одному локтю (52,3 см), то тем самым определяются размеры большого жезла — А рост Хасира, измеренный по масштабу, достигает 185 см. Правда, таким высоким Хасира на самом деле мог и не быть, но художник вправе придать ему для важности "героический масштаб".

Почему же при определении размеров большого жезла понадобилось диагональ квадрата со стороной, равной локтю, удваивать? Быть может потому, что этот жезл служил одновременно и посохом или для измерения требовалась большая линейка. Возможно также, что на нем делались какие-то отметки для дополнительных делений. Сравнивая эти жезлы можно встретиться с построением ряда дополнительных соразмерностей.

Третий жезл, который держит Хасира в правой руке, своеобразной формы, он имеет какое-то ритуальное значение. Таким жезлом знатные египтяне снабжаются весьма часто. Но все же необходимо проверить, быть может, он имеет размеры, согласованные с двумя первыми жезлами?

И в самом деле, этот жезл (fg) соотносится с половиной большого жезла (cd) как сторона квадрата с диагональю его половины (1,12 – т. н. "функция золотого сечения" ). Тем самым ритуальный жезл (fg) в сумме с длиной большого жезла относится к своей удвоенной длине в отношении золотого сечения —

Этот жезл членится на рукоятку и наконечник так, что его рукоятка и весь жезл соотносятся как сторона квадрата и его диагональ.

Соотношение размеров всех трех жезлов дают богатую гамму отношений, позволяющих строить самые прихотливые пропорциональные формы. Как именно использовались эти жезлы зодчим, в какой степени они универсальны, мы еще не знаем, но так или иначе, все эти пропорции часто встречаются при анализе архитектурной формы сооружений Древнего Египта и не могут быть случайными. Это обязывает нас сделать соответствующие выводы.

Теперь обратим внимание на то, как держит жезлы Хасира. Большой жезл и жезл с наконечником расположены на рельефе под прямым углом. Причем указывает он на точку j большого жезла и определяет своим положением два смежные египетские треугольника с целочисленными сторонами 3, 4 и 5. Вершина острых смежных углов этих треугольников определена контуром окружности с диаметром равным и совмещенным с большим жезлом. Эти смежные углы в cумме равны прямому углу большого также целочисленного треугольника , вписанного в полуокружность с диаметром, равным большому жезлу. Эти построения настолько наглядны, что не вызывают никаких сомнений в их подлинности.

Очевидно желание художника показать на рельефе соотношения, осуществляемые при помощи всех трех жезлов. Как мы уже говорили, они дают примеры построения отношений: стороны и диагонали квадрата, "двойного золота", функции золотого сечения и целочисленного египетского треугольника. Приходится удивляться столь тщательной разработке египетскими зодчими подобных пропорциональных соответствий.

Обратимся теперь к композиционным закономерностям этого замечательного рельефа в целом. Нетрудно заметить, что размещенная над рельефом иероглифическая надпись с титулатурой зодчего имеет прямоугольную рамку со сторонами, соотносящимися как катеты египетского треугольника, т.е. , причем размеры этой рамки прямо повторяют катеты большого египетского треугольника , о котором мы только что говорили. Как следствие большой жезл оказался равен диагонали рамки надписи .

Изображение самого Хасира разместилось на доске прямоугольной формы в рамке, имеющей соотношение сторон, равное золотому сечению . Меньшая сторона этой рамки приравнена большой стороне обрамления надписи.

Чуть отклоняющийся от горизонтального положения жезл с наконечником: если продолжить его ось до пересечения с границами изображения, то эти границы окажутся почлененными – левая в отношении , а правая – в отношении золотого сечения. Если таким же образом продолжить ось большого жезла до пересечения с верхней и нижней границами изображения, занятого фигурой Хасира, то нижняя граница будет почленена в отношении 1 к 2, а верхняя – в пропорции "двойного золота", близкого по значению отношению .

Продолженная до пересечения с рамкой изображения ось малого жезла вверху придется на угол, а нижнюю границу членит в отношении функции золотого сечения.

Сделаем теперь попытку проследить построение пропорций изображения фигуры самого Хасира (схема соразмерностей 2).

Высота изображения Хасира до плеч (места срастания ключиц) оказывается равной трем локтям , или трем малым жезлам. Первое членение приходится на колени, второе – на талию, определенную поясом юбочки, и третье – на уровень плеч, оно же определяет величину шага. Опущенная рука приходится на середину высоты фигуры, также не считая голову. Четвертая часть определяет ширину плеч и сгиб руки в локте, тот же размер определяет и шаг, измеряемый от пяты до пяты. Талия равна половине ширины плеч. Высота головы приравнена ¹/₅ высоты фигуры до плеч. Длина ступни также равна ¹/₅ высоты. Таким образом, узловые членения фигуры человека определяются при помощи наложенных друг на друга членений его высоты на 3, 4 и 5.

Общий контур фигуры легко определяется двумя симметричными равнобедренными треугольниками с общей вершиной, имеющими каждый высоту в два раза большую, чем основание. Основание же равно ширине плеч и шагу, измеренному "в свету", это четверть высоты фигуры. Высота фигуры (не считая головы) определяется равнобедренным треугольником, имеющим высоту в три раза большую, чем основание, равное шагу Хасира, измеренному по наружному контуру.

Знакомясь с альбомом Гоннекура, мы видели начертания, подобные установленным нами. Однако почему Гоннекур называет такую схему "романским каноном" (или римским?), остается неясным.

Эта геометрическая схема, определяющая абрис фигуры, в более поздних изображениях Древнего Египта усложняется. Так, в нарушение симметрии шаг замеряется уже от пяты до пяты, а не в просвет шагающей фигуры, как у Хасира, и пр. Материала для аналитических исследований содержится в египетских рельефах предостаточно и надо надеяться, они послужат благодатной темой для будущих исследований.

Во всей истории искусств мы не встречаем ничего подобного египетским рельефам. Наиболее близкие им рельефы Ассирии, приобретая новые качества, теряют ту точность и многообразие информации, которыми они отличались.

Предложенный анализ рельефного изображения Хасира – древнеегипетского зодчего–вельможи Древнего царства (III тысячелетие до н. э.), приводит к важному заключению. Каждый жест зодчего, находящиеся в его руках инструменты, пропорции фигуры, композиция самого изображения — все определяется расчетом или геометрическим построением. Перед нами не рисунок или рельеф в современном понимании, а своего рода чертеж. Математические соразмерности вооружают художника в его труде, являются своего рода “формой” его художественной интуиции.

Самый скрупулезный анализ одного, даже пусть замечательного произведения искусства, не может дать исчерпывающих данных и установить характерные черты рабочего метода художника. Над изучением древнеегипетского рельефа, как мы уже отметили, его "информативности" и закономерности художественной формы и композиции придется еще очень много потрудиться.

Для подтверждения достоверности выводов проведенного исследования и нашего права использовать при анализе всю сумму геометрических построений вплоть до золотого сечения, мы приведем дополнительно некоторые, на наш взгляд, убедительные свидетельства.

Так, напомним о другом египетском рельефе(5), также относящемуся к Древнему Царству (2800-2400 г.г. до н. э.), анализ которого мы провели ранее(6). На этом рельефе изображены каменотесы, работающие над отделкой трех каменных блоков. Имея в виду чертежно-точные ортогональные изображения блоков камня, мы имеем возможность обращаться к измерению и определению их пропорций.

Один из каменщиков обрабатывает блок, имеющий соотношение сторон, равное отношению стороны квадрата к диагонали его половины . Это отношение — так называемая функция золотого сечения (термин, предложенный И. В. Жолтовским). С помощью той же диагонали, но повернутой около другого своего конца, мы можем построить прямоугольник в пропорции золотого сечения.

Второй блок камня обрабатывают три каменщика, этот блок имеет соотношение сторон . Это соотношение получило очень широкое распространение в искусстве. Во-первых, оно легко образуется из египетского треугольника. Во-вторых, оно весьма близко к "двойному золоту", т. к. отношение двух меньших отрезков пропорции золотого сечения относятся к одному большему отрезку как , т.е. весьма близко к отношению . В-третьих, отношение весьма близко к отношению граней кубов, из которых один вдвое по объему превышает другой — . (Заметим, что такое изысканное произведение как “Троица” А. Рублева написано на доске, имеющей именно такое соотношение сторон – )

Третий блок имеет соотношение сторон равным , что соответствует катетам целочисленного треугольника 20, 21, 29. То, что в данном случае имеется в виду именно такой треугольник, демонстрируется одним из каменщиков, измеряющим диагональ блока, которая в этом случае должна быть равной 29.

Таким образом, одно это изображение убедительно свидетельствует об осведомленности древнеегипетских зодчих, а, следовательно, скульпторов и художников о соотношениях египетского и других целочисленных треугольников, об отношении "функции" и золотого сечения, а также значении такого соотношения как . Все это указывает на достоверность проведенного нами анализа изображения Хасира с использованием всей суммы упомянутых отношений.

И, наконец, для полной убедительности и понимания необычайной роли и значения, которое имели математические характеристики художественной формы в древнеегипетском искусстве, напомним о пропорциональности пирамид Хеопса, Хефрена и Микерина, образующих ансамбль в Гизе (илл. 2 ).

Нет сомнений в том, что, предпринимая строительство таких гигантов, зодчие очень и очень внимательно рассчитывали все их размеры. Иначе невозможно мыслить организацию этого чрезвычайного по масштабам строительства. Точные соразмерности этих сооружений не вызывают ни малейших сомнений. Однако, анализируя форму пирамид, мы встречаемся с некоторыми трудностями. Дело в том, что пирамиды потеряли свой облицовочный слой и их точный первоначальный размер остается на совести обмеряющих и реконструирующих их форму исследователей. В литературе встречаются обмерные данные, несколько отличающиеся друг от друга(7). Строительство, вероятно, велось вначале без лицевого слоя, так как иначе свести все четыре грани в одну точку – вершину пирамиды было бы невозможно. Облицовку проводили, начиная с верха, что и обеспечивало точность и остроту формы. Впоследствии за многовековую историю, облицовочный слой был почти полностью утрачен.

Пирамида Хеопса имеет стороны основания: 230,41, 230,51, 230,60 и 230,54 м. Высота равна 146,70 м. Отношение наклонной образующей, или гипотенузы прямоугольного треугольника, образующего поперечный разрез пирамиды к малому катету, или половине стороны квадратного основания, равно отношению золотого сечения — (8) . Анализ пропорций пирамиды Хеопса не оставляет и тени сомнения в том, что зодчие древнего Египта превосходно знали и высоко ценили отношение золотого сечения.

Пирамида Хефрена построена на основе отношений сторон священного египетского треугольника. Ее поперечный разрез определяется двумя треугольниками, сблокированными своими большими катетами. Проверим. Сторона основания равна 215,86 м, высота равна 143,65 м — .

Обмерные данные, приведенные в ВИА(9), несколько иные, по-видимому, определены в другом уровне, но они дают тот же результат: . Архитектурные формы пирамиды Хефрена как нельзя лучше свидетельствуют об использовании зодчими Египта целочисленного треугольника 3, 4, 5.

Пирамида Микерина имеет сторону основания 108,73 м и высоту 66,5 м. Отношение высоты пирамиды к стороне основания равно отношению золотого сечения . И в этом случае мы имеем вполне устраивающие нас результаты, так как отклонение от абсолютно точного соотношения незначительно и может быть отнесено на счет неточных обмеров памятника и реконструкции облицовочного слоя, а равно и ошибок в строительстве.

Итак, анализ архитектурной формы пирамид ансамбля в Гизе неопровержимо свидетельствует о том большом значении, которое имели для построения архитектурной формы еще в Древнем Египте, за З000 лет до нашей эры, целочисленный египетский треугольник, недаром называемый священным, и отношение золотого сечения, получившее также в последствии название дивной, божественной пропорции.

илл. 1

2.Анализ рельефа Хасира содержится в докладе и трудах XXXII научной конференции Московского архитектурного института (март 1973 г.)

3.Б. А. Рыбаков. Архитектурная математика древнерусских зодчих. "Советская археология", № 1, 1957, с. 84-86.

4.В Каирском музее хранятся еще несколько подобных изображений, выполненных той же техникой, но значительно хуже сохранившихся. Там же имеются несколько подлинных жезлов, которые ждут тщательного изучения.