Математика для творческого труда архитектора издавна признается чем-то очень важным, необходимым и плодотворным. И все же архитектурная наука так до сих пор и не разработала должным образом этот, можно сказать, кардинальный вопрос теории. Речь идет не только о ремесленном или техническом вооружении зодчего, о реализации идеи в проекте и сооружении, но и о творческом процессе поиска, о “формах” самой идеи, о “формах” художественного мышления. Мы далеки еще от создания строгой теории гармонизации архитектурной формы. В настоящее время необходимо хотя бы накопить и привести в должный порядок уже имеющиеся у нас данные, полученные в результате анализа архитектурной формы памятников исторического прошлого. За длительный период человеческой цивилизации создано немало произведений исключительной красоты. Эти произведения могут явиться примером использования зодчим в своем творческом труде математических закономерностей. Памятники архитектуры, получившие широкую известность как образцы пропорциональности и гармонии, буквально пронизаны математикой, целочисленными расчетами и геометрией. Таковы: пирамиды Египта, Парфенон и другие храмы античности, София Константинопольская, Джвари в Грузии, церковь Покрова на Нерли... Наши усилия в данном случае направлены на накопление данных аналитических исследований, без претензии на завершенную теоретическую систему мыслей и наблюдений. Но все же, прежде чем обратиться к аналитическим исследованиям, необходимо сделать несколько предварительных замечаний. Простое единичное, да и не только простое — всякое сложное число, — результат измерения, является количественным показателем. Речь идет о сравнении с эталоном, будь то антропометрические данные: палец, пядь, локоть или иные установленные общественным опытом меры длины. Отношение чисел (размеров) устанавливает соразмерность элементов. Пропорция — это равенство, или “соразмерность соразмерностей”. И далее гармония — цепочка пропорций — своеобразная мелодия, охватывающая все произведение и устанавливающая пропорциональность целого. Таково краткое и в некоторой мере условное значение терминов, широко используемых нами в последующем изложении. Когда речь идет об искусстве архитектуры, то количественные методы познания имеют ограниченное значение. Архитектура не измеряется величиной — количественными показателями, простым измерением формы. Определение же соразмерностей в отличие от измерения является актом, подготовляющим ее к качественной оценке. Измерение (или размер) — это количественная категория, а результат соизмерения (или соразмерность) — в какой-то мере качественная. И измерение, и соизмерение оформляются на языке математики. Качественность соразмерности устанавливается и понимается в связи с ее смыслом, значением, обусловленностью. Прочность обеспечивается опытом, облеченным в математическую "форму": удобство определяется габаритами, установленными динамикой деятельности человека и также выражается языком математики. Художественность конструктивной и функциональной деятельности обусловлена стремлением созидающей воли к совершенству. Искусство занято “прочтением” закономерностей мира — космоса, природы, человека и тем самым его произведения обусловлены не только сущностью созидаемого объекта, что присуще дизайну, но и той информацией, которую творец - художник сумел увидеть и понять в окружающей его среде. Такие произведения, обращенные к чувствам и разуму человека, обогащают его жизненный опыт и формируют его мировоззрение. Возможна ли количественная оценка качества? И какая роль в этом случае пришлась бы на долю математики? Суждения по этим вопросам были бы небезынтересны. В настоящее время в области искусства, преимущественно архитектуры, делаются попытки вое шире и шире использовать математические методы, но до сих пор оценка качества произведений искусства удобными для измерения количественными категориями, оказывается для современной науки непосильной. На помощь приходит не число, оформляющее процесс измерения, а соразмерность и пропорция. В них выражаются качественные характеристики произведения, но опять же не в виде соразмерности и пропорции самих по себе, т. к. и они являются той же абстрактно-математической категорией, а постольку, поскольку они оформляют сравнение однородных взаимосвязанных по смыслу и значению явлений. Число, отношение, пропорция — это математические понятия, носящие абстрактный характер, но зачем они нам, эти понятия, если бы за ними не было породившего их опыта многообразной жизни. Однако, как непосильно для арифметики сложение разных именованных чисел, так же невозможно сопоставление, соизмерение разнородных элементов, складывающихся в произведение искусства. Нельзя искать математического выражения для всех элементов композиции, великое множество вопросов, в том числе и соразмерности и пропорции решаются интуицией, или искусством. Качественная оценка очень трудна для искусства. Оказываются совершенно неуместными методы сравнения, основывающиеся на усредненных показателях. Если море глубокое, а река мелкая, то это не значит, что корабли следует строить в расчете на усредненную величину. Методы экстраполяции так же нельзя признать пригодными и надежными для оценки произведения искусства. Нельзя обобщающую оценку явления определять как механическую сумму оценок его элементов. Как правило, среди множества элементов композиции имеются несколько главных формообразующих, определяющих ее, часто вопреки многим другим немаловажным соображениям. Например, город Венеция сооружен вопреки важнейшим градостроительным законам, но все же он прекраснейший город мира. Надо согласиться с тем, что экспертная оценка произведения, основанная на интуиции знатоков своего дела, является наиболее естественной и надежной. Этот метод подразумевает не оценку по элементам (или факторам), а композиции в целом. Композиция в ее законченном виде имеет почти обязательно новое по отношению к ее элементам качество, которое нельзя предугадать исходя из анализа “анатомических” подробностей. Не следует ли признать метод оценки, основавший на интуиции экспертов и находящийся вне пределов анализа и точного эксперимента, имеющим большое самостоятельное значение и право на существование? Это не значит, что первичный количественный анализ явления не должен занимать наше внимание. Напротив, цветы растут на вскопанных грядках. Математика является языком, методом оформления анализа, обобщения и прогнозирования. Но не следует во всем полагаться только на математические выкладки, хотя все виды познания мы стремимся совершенствовать и подготовлять к математическим формам выражения, которые, в свою очередь, в порядке “обратной связи” диктуют определенный характер проводимых исследований. И все же каждый предмет имеет свои неподверженные математизации законы развития, осмыслять которые бывает необходимо вне точных измерений. Вступая, казалось бы, в противоречие с ранее высказанными мыслями, можно предположить, что если разные объекты исследования, измеренные разными мерами, соизмеряются одними и теми же пропорциональными характеристиками, то они будут все же в чем-то, пусть с очень большой степенью обобщения, соответствовать друг другу. Эта мысль будет выглядеть чрез меру парадоксально и даже нелепо, если мы вздумаем сопоставлять в принципе несравнимое. Но один и тот же пропорциональный строй может в чем-то очень важном сопоставить и даже сроднить столь различные вещи, как, например, египетские пирамиды с холмами и даже горными образованиями; или колонны греческого дорического или ионического ордера с фигурой человека. В этом случае возникают ассоциативные связи — важнейший, хотя порой и неосознанный источник образной характеристики произведения архитектуры. Смысл, идея произведения, ассоциативные связи, метафора, конечно, рождаются в каждую историческую эпоху из суммы сложных этических, моральных, философских общественных взглядов, а короче и точнее — основаны на мировоззрении человека. Гармонические особенности произведения” как мы уже сказали, нельзя рассматривать в отрыве от идеи произведения, однако они коренятся в какой-то мере и в физиологических особенностях человеческого восприятия. Математическая характеристика физиологического механизма (органов чувств) является подосновой гармонизации формы, как в архитектуре и живописи, так и в музыке... Однако восприятие гармонии произведения искусства отнюдь не ограничено физиологическим процессом, оно сопричастно творчеству. Чем глубже проникаешься особенностями творческого процесса, тем произведение понятнее. Соприкосновение с большим искусством воспитывает эстетические чувства человека. Восприятие произведения — не пассивный процесс; сопереживание - сопоставление идеи произведения с мировоззрением, формирующим идеалы зрителя, — процесс творческий. Таким образом, и создание произведения искусства, и активное восприятие его, — творчество. Математика существует самостоятельно как бы вне собственно научного исследования, а равно и художественного творчества. Она является неизменным, обязательным “орудием” или даже своего рода “методом” (затрудняюсь сказать точнее), вооружающим исследователя, ученого или художника, придавая “форму” и конкретность нашим знаниям. Однако ее абстрактный характер не может служить основанием к абсолютизации ее значения. В такого рода ошибке гнездится формалистическое истолкование архитектурной формы. Используя математические методы для формирования наших наблюдений, нельзя забывать о возможности того, что в самой природе, вне нашего сознания, коренятся математические законы формообразования. Вполне естественно возникает вопрос, является ли математика продуктом чистого абстрактного мышления, вооружающим человека для познавательной и творческой деятельности или математический характер закономерностей — свойство формотворчества самой природы, а художник или естествоиспытатель эти закономерности улавливает и изучает? Умеет ли природа считать? Ответить на такой парадоксально поставленный вопрос — дело философов... По-видимому, человеческий гений оттачивает орудие познания — математику, а в природе есть что изучить при помощи такого “орудия”. Об этом свидетельствуют геометрические закономерности космоса, рисунок цветов, пропорциональность фигуры человека и многое другое. Наличие гармонии в природе подтверждается пением птиц; от музыкального сочетания звуков даже собаки приходят в нервное состояние. Но ни птиц, ни собак нельзя удивить красотой произведения архитектуры. Восприятие музыкальной гармонии в известной степени может быть отнесено за счет биологических свойств органов слуха. Восприятие гармонии архитектурных форм, очевидно, далеко не в такой же степени объясняется строением человеческого глаза. Восприятие гармонии в изобразительных искусствах необходимо отнести к тренированному, воспитанному опытом человеческому сознанию. В богатейшей информации, полученной человеком посредством глаза, необходимо разобраться, для этого человек сопоставляет пространство и предметную среду, иначе говоря, измеряет их. Очень трудно найти соответствие закономерностям в произведениях искусств, на которых основывается гармонизация их форм, с законами формообразования в природе. Возможно, именно это соответствие, которое с очень скромными успехами настойчиво ищет художник, упорно ускользает от научного анализа. По средствам математических закономерностей вне ассоциативного мышления, вне мировоззрения, психологии человека... невозможно даже пытаться решать художественные задачи. Нельзя забывать об условиях формообразования, имеющих в основе образное мышление, причем математические методы сохраняют значение способа реализации идеи, даже если проблемы гармонизации формы не возникают или не ставятся вовсе. Рассматривая творческий процесс работы современного нам архитектора, мы встречаемся очень часто, быть может, в подавляющем числе случаев, с решением задачи соразмерностей и формы без каких-либо математических построений. Мы имеем в виду своего рода “интуитивно-рисовальные” методы творчества, которые могут быть особенно эффективными при решении сложных, заново поставленных задач, и предлагать композиционно интересные решения. Современная изобразительная техника значительно превосходит возможности изображения проектируемого сооружения в прошлом, что и формирует творческий метод современного зодчего. Ни в коем случае не отказываясь от достижений современной изобразительной техники и “рисовальных” методов работы зодчих, следует все же отдать себе отчет в том, что по своим музыкально гармоническим достоинствам зодчество далекого прошлого несомненно превосходит достижения современной архитектуры. Оба метода, как “математический”, так и “рисовальный”, находятся в тесном взаимодействии. Мы даже достаточно много говорим о рисовании геометрией при помощи простейших геометрических приемов, об альбоме Виллара де Гоннекура(1), заполненном множеством такого рода рисунков. Но можно говорить и, наоборот, о геометрических построениях на основе рисунка... На оба метода в разных модификациях искусство архитектуры опиралось всегда. Они служили не только целям оформления, но и поискам самой идеи произведения. В данном сборнике мы останавливаемся на примерах, характеризующих рабочий метод художника - зодчего, относящийся к отдаленному историческому прошлому. Актуальность этой проблемы заключается в том, что искусство прошлого существует и для современного человека отнюдь не в качестве мертвых музейных экспонатов, а живых волнующих произведений искусства, хотя и родившихся в Древнем Египте, античной Греции и, более того, в пещере Альтамира. Знакомство с элементами — частями целого и даже очень глубокое и тщательное изучение их дает относительное представление о целом. Умение понять целое, обобщить и соподчинить друг другу частности — особое свойство человека - художника. На каждом “уровне” суждений возникает новый смысл, новые качественные наблюдения. В некотором родстве с этим свойством интеллекта стоит интуиция — способность суммировать все многообразие жизненного опыта, что не может осуществить никакой точный расчет. Механика интуиции для нас до сей поры таинственна. Несомненно все же, что опыт является ее основой. Но о прямой пропорциональности опыта и интуиции не может быть речи. Более того, иной раз перенасыщенность знаниями и опытом служит для интуиции помехой. Интуиция, ассоциативное и образное мышление на своей начальной фазе обходится без математики, но оформление итогов творческого процесса без опоры на математику просто невозможно, по крайней мере, если речь идет о созидательной архитектурной деятельности. Искусство воспитывает и развивает чувственный аппарат человека и оно же приводит в порядок образное богатство природы, делая ее доступной или “удобной” для восприятия. В этом процессе математическое оформление играет очень важную роль. В поэзии, а также в музыке строгие ритм и такт подобны биению сердца и дыханию. Это и есть основа музыкальной и поэтической формы, а для архитектуры этой основой служит соразмерность и пропорциональность. Однако выразительности и экспрессии архитектура может достичь вовсе не обязательно средствами гармонии и пропорциональности. Современная архитектура ищет предельного эффекта и в этих целях она оперирует бессодержательными геометрическими формами и совсем не нуждается ни в их соразмерности, т. к. они бессодержательны, ни в пропорциональности. Ей становится чуждо само понятие гармонии. Гармония и пропорциональность произведения предполагает в зрителе определенный интеллектуальный уровень. Необходимо понять и почувствовать внутреннюю логику архитектуры. Понять архитектуру, следующую закономерностям природы космоса, ищущую общественный идеал прекрасного, можно чувством и разумом. Творчество вне всяких закономерностей может лишь удивить. Стремление к крайне экспрессивной форме вряд ли следует признать тенденцией с большим будущим. Экспрессивность, рассчитанная не на думающего и тонко чувствующего зрителя, быть может, способна возбудить сильные, но поверхностные эмоции. В архитектуре утонченность композиции, изысканность гармонического строя и сила эмоционального воздействия очень часто не совпадают и даже находятся в противодействии. Быть может не стоит обращать так много внимания на гармонические основы шедевров архитектуры исторического прошлого, имея ввиду современные тенденции в творчестве архитекторов? Если бы это было так, то все наши усилия были бы напрасны. 

1.Hans R. Hahnloser. Villard de Honnecourt. Austria, Graz, 1972. Taf. 35 - 37.