Размышления по поводу одной аварии. (К 20-летию со дня события)

В декабре 1985 г. в подмосковном городе Истре обрушилась гигантская конструкция только что выстроенного высоковольтного испытательного стенда. Я тогда занимался реставрационными проблемами расположенного неподалеку ансамбля Ново-Иерусалимского монастыря и с горечью наблюдал за процессом строительства сооружения, несовместимого с ландшафтным окружением этого выдающегося архитектурного памятника. За год до описываемого события, по линии Всероссийского общества охраны памятников истории и культуры мне было поручено написание рецензии на проект высоковольтного испытательного стенда (к этому времени практически построенного, речь шла о его цветовом решении). Был я лично знаком и с одним из авторов конструкции стенда и в самых общих чертах представлял ее устройство. Неудивительно, что авария не оставила меня равнодушным и заставляет размышлять о ней до сих пор. <?xml:namespace prefix = o ns = "urn:schemas-microsoft-com:office:office" />

            Рухнувшее сооружение представляло собой огромную самонесущую оболочку, по форме близкую к приплюснутой сфере диаметром около 300 м, высотой 140 м, с толщиной оболочки порядка
3-х метров, выполненную из стальных конструкций, по внешней и внутренней поверхности для жесткости обтянутых стальным листом. После монтажа для защиты от коррозии весь «шар» (или «пузырь», как мы его тогда называли) был обтянут непроницаемой полимерной пленкой.

            Причина аварии до сих пор не установлена. Официальная версия сводится к «рационализаторской» самодеятельности монтажников, заменивших одни соединительные болты на другие. Время от времени высказываются идеи о проявлении неких фантастических сил, возникающих в местах разломов земной коры, якобы, такого же порядка, что и в печально знаменитом Бермудском треугольнике. Но нужно оставаться реалистами и помнить, что технический прогресс неразрывно связан с аварийными ситуациями, служащими ему движущей силой. Достаточно указать на проявление резонанса, разрушившего мост при прохождении по нему воинской части, или неустойчивость длинных стержней при сжатии их вдоль оси, называемую продольным изгибом.
В природе существуют реальные, давно известные силы, которые в обычных условиях почти незаметны. Вряд ли сила Кориолиса, (ответственная за то, что у рек текущих на север или юг западные берега размываются интенсивнее чем восточные), учитывается при расчетах сетей водопровода и канализации местного масштаба. Но в больших пространственно-временных интервалах проявление подобных сил вполне ощутимо.

            Виновником данной аварии, как я считаю, являются очень хорошо известные температурные деформации тел, но действующие в своеобразном геометрическом пространстве, специфика которого, насколько мне известно, современными нормативами для расчета конструкций не учитывается, так как данная конструкция относится к статически неопределимым схемам.

            В общих чертах, конструкцию «шара» можно представить в виде двух оболочек, внутренней и внешней, соединенных между собой поперечными стержнями. Что произойдет, если наружная температура воздуха понизится по сравнению с внутренней? Внешняя оболочка остынет и сожмется, в то время как внутренняя останется неизменной, так как низкая теплопроводность стальных поперечных стержней и воздушная прослойка между оболочками будут препятствовать выравниванию температур внешней и внутренней оболочек. В зимних условиях разница температур вполне реально могла составить 10 градусов по Цельсию. Число 10 взято условно, в действительности разница могла быть и большей, но для наших выводов этого вполне достаточно.

            На схеме изображен фрагмент горизонтального сечения конструкции на уровне максимального диаметра (вертикальное сечение выглядит почти так же). Оценим характер и величины температурных деформаций внешнего пояса и поперечных стержней, считая внутренний пояс неизменным. Для упрощения расчетов примем длину окружности внешнего пояса L равным 1 км или <?xml:namespace prefix = v ns = "urn:schemas-microsoft-com:vml" />мм. Коэффициент линейного расширения (сжатия) стали возьмем 12·10 . При охлаждении на 10ºС длина внешнего пояса сократится на

ΔL = ·10 ·12 ·10 = 120 мм

            Связь между приращением длины окружности ΔL и приращением радиуса ΔR очень проста:

L + ΔL = 2p·(R + ΔR);

откуда ΔR = ΔL/2p = 0,159 ΔL;

            При сокращении длины окружности на 120 мм все ее радиусы должны укоротиться на 120·0,159 = 19,1 мм = около 2 см. В то же время радиус внутреннего пояса не изменится. В результате, все поперечные  стержни испытают гигантские напряжения, эквивалентные тем усилиям, которые понадобилось бы приложить, чтобы укоротить их на
2 см за счет продольных механических сил. Часть нагрузок передастся и поясам: верхний будет растянут, внутренний сжат, но не настолько, чтобы скомпенсировать деформации поперечных стержней. Таких напряжений не сможет выдержать никакая сталь или другой твердый материал. В первую очередь будут срезаны болты, соединяющие элементы конструкции, что, по-видимому, и произошло в действительности, так как очевидцы трагедии в течение нескольких часов перед обрушением конструкций слышали звуки, напоминающие непрерывную стрельбу. Это, вероятно, «отстреливались» срезанные гайки и головки болтов.

            Подобная конструкция может быть устойчива только при почти полном равенстве температур на внешней и внутренней оболочках. Если внешняя температура окажется выше внутренней на те же 10 градусов, абсолютные величины перегрузок останутся такими же, изменятся лишь знаки: сжатые элементы растянутся, растянутые сожмутся.

            Казалось бы ничтожное – 0,12 мм на погонный метр – продольное изменение одного из поясов конструкции приводит к возникновению гигантских «поперечных сил», действующих на промежуточные стержни. Деформации и напряжения описываемого случая можно назвать температурно-геометрическими, так как они при изменении температуры многократно возрастают за счет  геометрии объекта.

            Температурно-геометрические деформации человечество использует давно, например, для разрушения больших каменных валунов: камень сначала нагревают, затем поливают водой и он растрескивается, так как его поверхность охлаждается быстрее, чем внутренняя часть. Сокращению радиуса препятствует тело камня, и, чтобы выполнить законы геометрии, природа сокращает длину окружности камня, исключая из нее места разрывов. (К слову сказать, земной шар тоже своего рода камень и изменения температуры его поверхности способны приводить к растрескиванию или сморщиванию земной коры. Но пусть об этом судят специалисты по геотектонике). По этому же сценарию и сосиска при варке лопается вдоль, а не поперек, потому что деформации вдоль оси одинаковы как у поверхности, так и в центре начинки, в то время как на каждый миллиметр увеличения радиуса ее поперечника уже потребуется 2π · 1 =  6,28 мм растяжения оболочки или поверхности сосиски.

Попутно хочу отметить замечательное свойство отношения приращения радиуса к приращению длины окружности. Невероятно, но, если к длине окружности Земли по экватору или к длине окружности всей видимой Вселенной добавить 12 см, то соответствующие радиусы увеличатся на 1,9 см, так как это отношение не зависит от радиуса!

Если высказанная гипотеза будет признана заслуживающей внимания, то следует проанализировать некоторые другие аварии и проверить, не сработал ли в них тот же механизм, что и в рассматриваемом случае.