Заказчиками выступила чета предпринимателей и коллекционеров – Викторас и Дангуоле Буткус. Их собрание составляют работы 226 литовских художников начиная с 1950-х до наших дней – порядка 5000 произведений живописи, графики, скульптуры, фотоискусства и видео-арта. Музей MO был спроектирован мастерской Даниэля Либескинда совместно с вильнюсскими бюро Do architects и Baltic Engineers.
Здание расположено на границе Старого города, на линии исчезнувших крепостных стен, там, где нерегулярная средневековая планировка переходит в сетку кварталов XVIII века. На месте музея раньше стоял модернистский кинотеатр Lietuva (1965), который был приобретен инициаторами проекта MO под снос.
Окружение из исторической застройки определило облик музея: это блок с ярко-белыми оштукатуренными фасадами. Его прорезает открытая лестница, ведущая на террасу, которая может служить в теплое время года для публичных дискуссий или представлений. Остекленная стена связывает ее с выставочными залами. Еще одним важным общественным пространством стал сад скульптур на уровне улицы.
Вход в здание устроен с севера, в стеклянной стене, за которой расположен двухсветный вестибюль. Остекленные проемы в интерьере позволяют заглянуть на верхние и нижние уровни, а также в запасник; черная лестница-спираль соединяет нижний ярус вестибюля и главный выставочный зал. Общая площадь музея – 3100 м2, постоянной и временной экспозиции – 1300 м2. Также в MO есть кафе, книжный магазин, образовательный центр, аудитория, уже упомянутый запасник и административные помещения.